Giải pháp cho việc lưu trữ , quản lí , tìm kiếm kiến thức học tập dễ dàng

Bài viết


Định lí hàm số Cosin

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

Định lí hàm số Cosin , hệ thực lượng trong tam giác thường


Định lý Talet

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

Định lý Thales , đinh lý talet thuận , định lý ta-let , đinh lý talet đảo

 

Định lý Talet.svg

Định lý Thales thuận

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó nhữngđoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Với tam giác ABC, nếu có đường thẳng d song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại hai điểm D, E thì:

\frac{\mbox{AD}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{AC}} và \frac{\mbox{AD}}{\mbox{DB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{EC}} và \frac{\mbox{DB}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{EC}}{\mbox{AC}}.

Định lý Thales đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Với tam giác ABC, nếu có đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại hai điểm D, E và:

\frac{\mbox{AD}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{AC}} hay \frac{\mbox{AD}}{\mbox{DB}} = \frac{\mbox{AE}}{\mbox{EC}} hay \frac{\mbox{DB}}{\mbox{AB}} = \frac{\mbox{EC}}{\mbox{AC}}

thì \mbox{DE} \parallel \mbox{BC} hay \mbox{d} \parallel \mbox{BC}.


Định lí hàm số Sin

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

Định lí hàm số Sin , hệ thức lượng trong tam giác


3 định luật Niutơn

chuyên mục : Vật lí , người đăng : DavidEvans , Xem

Định luật I Niutơn , Định luật II Niutơn , Định luật III Niutơn

Định luật 1 NewtonNếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều..

Định luật 2 NewtonGia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

Định luật 3 NewtonTrong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều.

* Công thức định luật


Phương trình lượng giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

Phương trình lượng giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác


Công thức đạo hàm - qui tắc cơ bản

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

Công thức đạo hàm - qui tắc cơ bản


Bảng công thức tính đạo hàm

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

Bảng công thức tính đạo hàm


Tích phân hàm "nhị phân thức" - Nguyễn Thành Long

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

chuyên đề tích phân , hướng dẫn giải tích phân , tài liệu tích phân , phương pháp giải tích phân , ứng dụng tích phân , tích phân hàm nhị phân thức


Nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ (biến đổi nâng cao)

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

chuyên đề tích phân , hướng dẫn giải tích phân , tài liệu tích phân , phương pháp giải tích phân , ứng dụng tích phân


Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến

chuyên mục : Toán học , người đăng : DavidEvans , Xem

phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm thuộc hàm số , phương trình tiếp tuyến kẻ từ 1 điểm không thuộc hàm số

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):
            1.  Tại một điểmM_{0}(x_0;y_0)trên đồ thị.
            2.  Tại điểm có hoành độx_0trên đồ thị.
            3.  Tại điểm có tung độy_0trên đồ thị.
            4.  Tại giao điểm của đồ thị với trục tungOy.
            5.  Tại giao điểm của đồ thị với trục hoànhOx.

*Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của (C)y=f(x)tạiM_{0}(x_{0};y_{0})

  y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)(1)

Viết được(1)là phải tìm x_0;y_0f'(x_0)là hệ số góc của tiếp tuyến.

Giải các câu trên lần lượt như sau

Câu 1:

- Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).
– Viết PTTT: y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

Câu 2:

- Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).
– Tính tung độy_0=f(x_0),(bằng cách) thayx_0)vào biểu thức của hàm số để tínhy_0.
– Viết PTTT:y-y_0=f'(x_0)(x-x_0).

Câu 3:

- Tính hoành độx_0 bằng cách giải ptf(x)=y_0.

- Tính y'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).

- Sau khi tìm đượcy_0x_0thì viết PTTT tại mỗi điểm(x_0;y_0)tìm được.

Câu 4: 

      –     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trụcOy: Chox_0=0và tínhy_0;
      –     Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0)=f'(0);
      –     Viết PTTT::y-y_0=f'(0)(x-0).

Câu 5:

     –     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trụcOx: Choy_0=0và tínhx_0;
      –     Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0) tại các giá trịx_0 vừa tìm được;
      –     Viết PTTT::y-0=f'(x_0)(x-y_{0}).

 Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):

                    a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y=ax+b.                  

                   b) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b.

Phương pháp:

  • Tính y'
  • Giải phương trình y'=k \Rightarrowx_0
  • Tính y_0
  • Thay vào phương trình y-y_0=k\left({x-x_0}\right)

Chú ý:

  • Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc k
  • Tiếp tuyến vuông góc  với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc \frac{-1}{k}

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x

Bài 2: Cho hàm số y=(2m-1)x^4-(m+\frac{1}{4})x^2-m+\frac{5}{4}

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-1 vuông góc với đường thẳng y=2x-3

Bài 3: Cho (C) y=f(x)=x^3-3x^2+2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với 5y-3x+4=0.

Bài 4: Cho (C) y=f(x)=2x^3-3x^2-12x-5

a) Viết phương trình tiếp tuyến cới (C) biết tiếp tuyến này song song với $y=6x-4$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với y=-\frac{1}{3}+2

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với -\frac{1}{2}x+5 góc 45^0.

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị.

Phương pháp : Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Hai đường thẳng y=f(x) và y=g(x) tiếp xúc tai điểm hoành độ x_0 khi x_0là ngiệm của hệ

\left\{\begin{array}{l} f(x)=g(x) \\ f'(x)=g'(x) \end{array}\right.

 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) đến (C) y=x^3-x-6?

Hướng dẫn giải:

  • Gọi (d) là phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) và có hệ số góc k có dạng:

                y-0=k(x-2) \Leftrightarrow y=kx-2k

  • Phương trình hoành độ giao điểm chung của (C) và (d) là :

               \left\{\begin{array}{l} x^3-x-6=k(x-2) \\ 3x^{2}-1=k \end{array}\right.

  • Giải hệ trên tìm được \left[ \begin{array}{l} k=2 \\ k=11 \end{array} \right.
  • Vậy có hai tiếp tuyến với (C) đi qua A(2;0).

                (d_1):y=2x-4

               (d_2):y=11x-22

Bài tập:

1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(\frac{2}{3};-1) đến y=x^3-3x+1

2. Có bao nhiêu tiếp tuyến đia qua A(1;-4) đến đồ thị (C):y=2x^3+3x^2-5


[TOÁN] KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

chuyên mục : Toán học , người đăng : Nguyên Trọng , Xem

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - Nguyễn Xuân Nam


CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ

chuyên mục : Toán học , người đăng : Nguyên Trọng , Xem

Các phương Pháp tính giới hạn hàm số biên soạn Đặng Nhật


Các định luật bảo toàn - động lượng

chuyên mục : Vật lí , người đăng : DavidEvans , Xem

công thức động lượng , định luật bảo toàn động lượng , xung lượng


Các định luật bảo toàn - năng lượng

chuyên mục : Vật lí , người đăng : DavidEvans , Xem

công , công suất trung bình , công suất tực thời , động năng , liên hệ giữa động năng và công , thế năng trong trường , liên hệ giữa thế năng trọng trường và công , công của trọng lực , thế năng đàn hồi , liên hệ giữa thế năng đàn hồi và công , cơ năng , định luật bảo toàn cơ năng , độ cao động năng bằng n lần thế năng , hiệu suất


Cơ học chất lưu - các định luật

chuyên mục : Vật lí , người đăng : DavidEvans , Xem

nguyên lí pascal , định luật bernoulli


Kênh hoạt động


Nguyên Trọng

bài viết : 405 , theo dõi : 65

DavidEvans

bài viết : 294 , theo dõi : 22

nguyenchanhdai9

bài viết : 32 , theo dõi : 47

dyntamky

bài viết : 6 , theo dõi : 38

vanchuot

bài viết : 5 , theo dõi : 38

tranduythuc

bài viết : 4 , theo dõi : 88

lingpii

bài viết : 3 , theo dõi : 43